Ａ204：
岡山−大阪ですと往復すると201km以上になりますので、ジパング倶楽部の割引の条件を満たします。(日程的に片道となるのでしたら、山崎、京都など201km以上としないと無理ですが…)
ジパング倶楽部ははじめの3回は2割引で、以降は3割引となるのですが、ここでは両方のケースを比較します。
また、ひかり大阪ウイークエンドきっぷがあげられていることから、土曜・休日利用として比較します。

1.ジパング倶楽部利用の場合(2割引)
乗車券(岡山−新大阪・大阪)　　　　2,350円(自由席・2割引)
新幹線特急券(岡山−新大阪)　　　　1,920円(自由席・2割引)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　4,270円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　8,540円
※ジパング倶楽部の年会費(1人の場合3,670円)は別途必要です

2.ジパング倶楽部利用の場合(3割引)
乗車券(岡山−新大阪・大阪)　　　　2,050円(自由席・3割引)
新幹線特急券(岡山−新大阪)　　　　1,680円(自由席・3割引)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　3,730円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　7,460円
※ジパング倶楽部の年会費(1人の場合3,670円)は別途必要です

3.シティ・ハイクOSAKAきっぷの場合
シティ・ハイクOSAKAきっぷ　　　　 9,400円(土曜・休日)
　(岡山ゾーン−大阪自由周遊区間)

4.ひかり大阪ウイークエンドきっぷの場合
ひかり大阪ウイークエンドきっぷ　　8,000円
　(岡山−大阪市内)

以上から、ジパング倶楽部を3割引で利用するのが最も得ですが、2割引券が残っている状態でしたら、ひかり大阪ウイークエンドきっぷに軍配が上がります。
とはいえ2割引券を消化するのにはちょうどいい区間ですね。
ジパング倶楽部の年会費を考えると、年間どの程度旅行するかがかぎになります。

なお大阪で移動が伴うのであればシティ・ハイクOSAKAにもメリットはあります。

Ａ186：
結論から言いますと、飛行機の特定便割引を利用したほうが安いですね。今からでしたら取れるかどうか微妙ですが、最悪でもインターネットでチェックしてみるといいでしょう。
新幹線で安くなる方法ですが、新幹線用の回数券を使うことがあげられます。名古屋と博多はのぞみが利用できる割引きっぷ(7月1日から新設された「新幹線回数券」)と、ひかり自由席のものがあります(ひかり自由席のものは近く廃止となる可能性があります)。
また、通常に購入した場合でも片道601km以上ありますので、往復で買うと往復割引が適用されます(旦那さまの場合のみですが)。

1.新幹線回数券の場合
新幹線回数券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　16,240円(1枚当たり単価)
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　32,480円

2.新幹線自由席特急回数券の場合
新幹線自由席特急回数券(名古屋市内−福岡市内)　15,640円(1枚当たり単価)
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　31,280円

3.通常に購入する場合(のぞみ普通車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 8,040円(通常期)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　17,770円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　35,540円

4.通常に購入する場合(ひかり普通車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 6,200円(自由席)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　15,930円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　31,860円

5.飛行機の場合
JAL(特便割引1)　　 12,300〜14,500円
JAL(e割)　　　　　　　　　 19,000円
ANA(特割1)　　　　 14,200〜15,000円(プレ割込み)
ANA(Web割)　　　　　　　　 18,650円(プレ割込み)
(参考)
名古屋−名古屋空港　620円(名古屋(名鉄)西春(バス)名古屋空港)
福岡空港−博多　地下鉄250円

2人ということですので、回数券関係のものは金券ショップで買うことになります(1枚あたりの単価程度の価格で売られてます)。
ただ、名古屋−博多間では飛行機に比べてJRは割高感が感じますかね。この区間、飛行機だと特定便割引が設定されていて、片道1万5千円程度で行ける場合が多いです。特にJAL821便(名古屋825発)は特便割引1で買うと12,300円と格安ですね。空港アクセス代を足すとひかり自由席に逆転されますが、のぞみ利用と比較すると飛行機のほうがまだ安いです。
新幹線よりも便が少ない、名古屋側の空港アクセスが不便というのはありますが。

Ａ183：
カルテットきっぷは途中下車不可です。
ですから、博多からの帰りに新倉敷(岡山)に寄るとなると、カルテットきっぷの利用は得策ではありません。
途中下車を考えるのであれば、JR西日本の株主優待券の利用をお勧めいたします。余談ですが、この時期、回数券タイプの割引きっぷの利用制限があるので(カルテットきっぷは対象外)、選択肢も少ないです
西明石からの乗車ですが、実際の運用として、小倉など途中の駅を目的地とする場合にもカルテットきっぷが利用されていることから、西明石での乗降についても特に問題ないと思います。但し、西明石までの在来線は利用できません(例えば明石から乗る、というのは不可(明石−西明石の運賃が必要))。
以下、ねだんの比較です。
また、復路は博多−新倉敷は新幹線指定席利用、新倉敷−岡山は在来線利用(倉敷、岡山などで途中下車できます)、岡山−西明石・新大阪は新幹線自由席利用としました。

＜西明石からの場合＞
1.行きはひかり号カルテットきっぷ、帰りは株主優待券利用の場合
(金券ショップ等で購入)
ひかり号カルテットきっぷ　　 11,000円
　(大阪市内−福岡市内)
乗車券(博多−西明石)　　　　　5,230円(株優4割引)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　3,070円(繁忙期・株優4割引)
自由席特急券(岡山−西明石)　　1,440円(株優4割引)
株主優待券2枚　　　　　　　 約3,000円
　合計　　　　　　　　　　　 23,740円

2.往復とも株主優待券(金券ショップ等で購入)利用の場合
乗車券(西明石−博多)　　　　　5,230円(株優4割引)
特急券(西明石−博多)　　　　　3,260円(繁忙期・株優4割引)
乗車券(博多−西明石)　　　　　5,230円(株優4割引)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　3,070円(繁忙期・株優4割引)
自由席特急券(岡山−西明石)　　1,440円(株優4割引)
株主優待券4枚　　　　　　　 約6,000円
　合計　　　　　　　　　　　 24,230円

3.通常購入の場合
乗車券(西明石−福岡市内)　　 17,440円(往復)
特急券(西明石−博多)　　　　　5,440円(繁忙期)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　5,120円(繁忙期)
自由席特急券(岡山−西明石)　　2,410円
　合計　　　　　　　　　　　 30,410円
※往復乗車券を大阪市内発着とすれば16,820円となります

＜新大阪からの場合＞
4.行きはひかり号カルテットきっぷ、帰りは株主優待券利用の場合
(金券ショップ等で購入)
ひかり号カルテットきっぷ　　 11,000円
　(大阪市内−福岡市内)
乗車券(博多−大阪市内)　　　　5,610円(株優4割引)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　3,070円(繁忙期・株優4割引)
自由席特急券(岡山−新大阪)　　1,440円(株優4割引)
株主優待券2枚　　　　　　　 約3,000円
　合計　　　　　　　　　　　 24,120円

5.往復とも株主優待券(金券ショップ等で購入)利用の場合
乗車券(大阪市内−博多)　　　　5,610円(株優4割引)
特急券(新大阪−博多)　　　　　3,260円(繁忙期・株優4割引)
乗車券(博多−大阪市内)　　　　5,610円(株優4割引)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　3,070円(繁忙期・株優4割引)
自由席特急券(岡山−新大阪)　　1,440円(株優4割引)
株主優待券4枚　　　　　　　 約6,000円
　合計　　　　　　　　　　　 24,990円

6.通常購入の場合
乗車券(大阪市内−福岡市内)　 16,820円(往復割引)
特急券(新大阪−博多)　　　　　5,440円(繁忙期)
特急券(博多−新倉敷)　　　　　5,120円(繁忙期)
自由席特急券(岡山−新大阪)　　2,410円
　合計　　　　　　　　　　　 29,790円

なお、今回は新倉敷・西明石での新幹線の利用を前提に検討しましたが、もし倉敷へ行かれるのでしたら、新倉敷ではなく福山から在来線利用を検討するといいかと思います。新倉敷は停車する列車が少なく、どっちにしろ福山で乗り換えすることになるでしょうから、どうせ乗り換えるのであれば福山から快速に乗り換えたほうがいいです。ねだんは通常で430円、株主優待券で260円得で、時間もほとんど変わらないですから。
同様に、岡山から西明石も岡山からの自由席特急料金は相生まで940円、姫路まで1,600円、西明石まで2,410円です。
新大阪の2,410円は価値はありますが、西明石へは姫路から新快速が多く出ているので、こちらを利用するほうがいいかと思います(相生のほうがもっといいのですが、相生ですと在来線の列車が少ない)。

Ａ181：
割引きっぷの類ですと子供用のものが発売されていないことが多いです(ひかり号カルテットきっぷとかでしたら、子供は単純に往復割引がいいでしょう)。
自由席用のでしたら大人1枚分で子供2人という使い方が出来ます。あと、のぞみ号利用の場合、指定席になりますね。

また、往復利用の場合、大阪市内−小倉では600kmに満たないため、往復割引が適用になりません。往復割引を適用させる場合は乗車券のみ福岡市内(新幹線経由)とすると往復割引が適用となり、さらにお得です。
※小倉から在来線経由で福岡市内(あるいは600kmを超える条件の駅)とすると、JR九州の加算運賃がかかってきます。

1.通常購入(のぞみ利用)の場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
乗車券(大阪市内−福岡市内)　　　8,410円　　4,200円(往復割引の片道分)
新幹線特急券(新大阪−小倉)　　　6,210円　　3,100円(のぞみ指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 14,620円　　7,300円
　合計(往復)　　　　　　　　　 28,080円　 14,600円
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　57,280円

2.1.で大人のみ金券ショップで「のぞみ号カルテットきっぷ」を購入する場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
のぞみ号カルテットきっぷ　　　 12,800円
　(大阪市内−福岡市内)
乗車券(大阪市内−福岡市内)　　 　　　　　　4,200円(往復割引の片道分)
新幹線特急券(新大阪−小倉)　　 　　　　　　3,100円(のぞみ指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 12,800円　　7,300円
　合計(往復)　　　　　　　　　 24,800円　 14,600円
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　54,000円

3.通常購入(ひかり指定席)の場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
乗車券(大阪市内−福岡市内)　　　8,410円　　4,200円(往復割引の片道分)
新幹線特急券(新大阪−小倉)　　　5,240円　　2,620円(ひかり指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 13,650円　　6,820円
　合計(往復)　　　　　　　　　 27,300円　 13,640円
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　54,580円

4.3.で大人のみ金券ショップで「ひかり号カルテットきっぷ」を購入する場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
ひかり号カルテットきっぷ　　　 11,000円
　(大阪市内−福岡市内)
乗車券(大阪市内−福岡市内)　　 　　　　　　4,200円(往復割引の片道分)
新幹線特急券(新大阪−小倉)　　 　　　　　　2,620円(ひかり指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 11,000円　　6,820円
　合計(往復)　　　　　　　　　 22,000円　 13,640円
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　49,280円

5.通常購入(ひかり自由席)の場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
乗車券(大阪市内−福岡市内)　　　8,410円　　4,200円(往復割引の片道分)
新幹線特急券(新大阪−小倉)　　　4,730円　　2,360円(ひかり指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 13,140円　　6,560円
　合計(往復)　　　　　　　　　 26,280円　 13,120円
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　52,520円

6.5.で金券ショップで「ひかり号カルテットきっぷ」(大人分)と新幹線自由席特
急回数券(こども分)を購入する場合
　　　　　　　　　　　　　　　　 大人　　　　子供
ひかり号カルテットきっぷ　　　 11,000円
　(大阪市内−福岡市内)
新幹線自由席特急回数券　　　　　　　　　　12,170円(2人分)
　(大阪市内−北九州市内)
　合計(片道)　　　　　　　　　 11,000円　 12,170円(こどもは2人分)
　合計(往復)　　　　　　　　　 22,000円　 24,340円(こどもは2人分)
　合計(大人1人、子供2人)　　　　　　46,340円

Ａ179：
新幹線の場合、姫路から博多まで全区間JR西日本ですので、博多駅まで適用となります(在来線ですと下関以西はJR九州となります。また、福岡市内での利用もできません)。
自由席利用の場合、株主優待券利用が最も得ですね。
次に比較いたします。

1.通常購入(ひかり自由席)の場合
乗車券(姫路−福岡市内)　　　　　　　8,190円
新幹線自由席特急券(姫路−博多)　　　4,730円(ひかり自由席)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　 12,920円

2.金券ショップで株主優待券を2枚購入し利用する場合
乗車券(姫路−博多)　　　　　　　　　4,910円(株優4割引)
新幹線自由席特急券(姫路−博多)　　　2,830円(株優4割引・ひかり自由席)
株主優待券2枚　　　　　　　　　　 約3,000円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　 10,740円

3.金券ショップで「ひかり号カルテットきっぷ」を購入する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　　 11,000円(1枚あたりの価格)
　(大阪市内−福岡市内、指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　 11,000円

4.金券ショップで新幹線自由席特急回数券を購入する場合
新幹線自由席特急回数券　　　　　　 11,860円(1枚あたりの価格)
　(姫路−福岡市内)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　 11,860円

Ａ171：
安く行くなら、博多までは特急を使わずに快速利用、博多からはひかり号利用がいいですね。あらかじめ金券ショップ等で「ひかり号カルテットきっぷ」を購入するのがいいでしょう。
「ひかり号カルテットきっぷ」は福岡市内から大阪市内へ11,000円で行ける有効期間1ヶ月の4枚綴りの回数券です(大阪市内・福岡市内の主な駅で4枚セットで売ってます)。
福岡市内の金券ショップでばら売りしているでしょうが、長洲ではでは売っていないかもしれません。ですから、行くときに博多で買うとなると時間的にロスするかもしれないです。

1.通常購入の場合(ひかり号利用)
乗車券(長洲−大阪市内)　　9,020円(往復割引の片道分)
特急券(博多−新大阪)　　　5,240円(指定席)
　小計(片道)　　　　　　 14,260円
　合計(往復)　　　　　　 28,520円

2.金券ショップで「ひかり号カルテットきっぷ」を購入する場合
乗車券(長洲−南福岡)　　　1,430円
ひかり号カルテットきっぷ 11,000円
　(大阪市内−福岡市内)
　小計(片道)　　　　　　 12,430円
　合計(往復)　　　　　　 24,860円
※「ひかり号カルテットきっぷ」を当日に福岡市内の金券ショップで買う場合、
　大牟田から西鉄で天神に出て、地下鉄やバスで博多に向かったほうが安く、
　金券ショップも多く当たれます

Ａ155：
あなたは大学生ということで、学割が利用できるのであれば、学割のほうが得かなという感じです。
あと、祖父、祖母は「ジパング倶楽部」が利用できる年齢ですと、これを使ったほうが得かもしれませんね。
なお、ジパング倶楽部は男性65歳以上、女性60歳以上(夫婦の場合どちらかが65歳以上であるとそろって入会可能)が入会でき、会員は毎年、年間20枚の2〜3割引の購入証(初年度の初回〜3回目は2割引、以降はずっと3割引)がもらえます。この購入証は乗車券のみならず、特急券(のぞみを除く)等も割引になります。
入会費は1人3,670円、夫婦の場合6,120円です

武雄温泉から相生までは596.2km(運賃計算キロ)と、往復割引が適用となる601kmをわずかに下回るので、601km以上640km以内の区間(武雄温泉−加古川など)の往復きっぷを買ったほうが安くなります。
運賃は大阪でも安くなりますが、708.5kmと長くなってしまいますので、ちょっと高くなってしまいます。相生で途中下車した後に大阪まで行くのであれば別ですが。
なお、学割の場合は往復割引と併用できるので武雄温泉−加古川の往復乗車券を買えばいいですが、ジパング倶楽部の場合は併用は出来ないので、素直に武雄温泉−相生の往復とした方が安くなります。

ひかり号カルテットきっぷ、新幹線自由席特急回数券も安いのですが、武雄温泉−福岡市内の移動を考えるとあまり効果がないかもしれません。
また、これらの回数券は武雄温泉では売っていないので、博多駅あるいはその周辺の駅や金券ショップでないと入手できない可能性もあります。
その他、JR西日本株主優待券を金券ショップで購入という手もありますので紹介します(但し、株主優待券を使ってきっぷを買うには博多駅まで出る必要がある)。

基本的には特記以外は指定席で計算します。
では、片道のねだんを比較します。

1.通常購入の場合
乗車券(武雄温泉−相生)　　　　　　　　9,180円
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　　710円(乗継割引)
新幹線特急券(博多−相生)　　　　　　　5,240円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 15,130円

2.乗車券は武雄温泉−加古川とし、往復割引とする場合
乗車券(武雄温泉−加古川)　　　　　　　8,550円(往復割引の半額)
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　　710円(乗継割引)
新幹線特急券(博多−相生)　　　　　　　5,240円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 14,500円

3.乗車券は武雄温泉−加古川、往復割引とし、これを学割で購入する場合
乗車券(武雄温泉−相生)　　　　　　　　6,840円
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　　710円(乗継割引)
新幹線特急券(博多−相生)　　　　　　　5,240円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 12,790円

4.武雄温泉から福岡市内まで通常購入とし、福岡市内からひかり号カルテットきっ
　ぷを使用する場合
乗車券(武雄温泉−南福岡)　　　　　　　1,430円
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　1,420円(自由席だと920円)
ひかり号カルテットきっぷ　　　　　　 11,000円(1枚分の価格)
　(福岡市内−大阪市内)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 13,850円

5.武雄温泉から福岡市内まで通常購入とし、福岡市内から新幹線自由席特急回数
　券を使用する場合
乗車券(武雄温泉−南福岡)　　　　　　　1,430円
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　1,420円(自由席だと920円)
新幹線自由席特急回数券　　　　　　　 10,590円(1枚分の価格、自由席)
　(福岡市内−相生)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 13,440円

6.武雄温泉から肥前山口まで通常購入(普通列車利用)、肥前山口から博多までは
　「2枚きっぷ」とし、福岡市内からひかり号カルテットきっぷを使用する場合
乗車券(武雄温泉−肥前山口)　　　　　　　270円
２枚きっぷ(肥前山口−博多)　　　　　　1,570円(1枚分の価格、自由席)
ひかり号カルテットきっぷ　　　　　　 11,000円(1枚分の価格)
　(福岡市内−大阪市内)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 12,840円
※肥前山口−博多で指定席を使う場合500円増し

7.武雄温泉から肥前山口まで通常購入(普通列車利用)、肥前山口から博多までは
　「2枚きっぷ」とし、福岡市内から新幹線自由席特急回数券を使用する場合
乗車券(武雄温泉−肥前山口)　　　　　　　270円
２枚きっぷ(肥前山口−博多)　　　　　　1,570円(1枚分の価格、自由席)
新幹線自由席特急回数券　　　　　　　 10,590円(1枚分の価格、自由席)
　(福岡市内−相生)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 12,430円
※肥前山口−博多で指定席を使う場合500円増し
※4〜7はあらかじめひかり号カルテットきっぷ、新幹線自由席特急回数券を持っ
　ている場合のねだん。途中で買う場合、ゆきは博多までの乗車券が必要。

8.通常購入をジパング倶楽部で購入した場合(2割引で計算)
乗車券(武雄温泉−相生)　　　　　　　　7,340円(購入証使用)
特急券(武雄温泉−博多)　　　　　　　　　710円(乗継割引)
新幹線特急券(博多−相生)　　　　　　　4,190円(購入証使用)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 12,240円
これにジパング倶楽部入会費(1人3,670円、夫婦の場合6,120円)が加わる。
すでに3回使用後の場合、10,790円となる。

9.武雄温泉から肥前山口まで通常購入(普通列車利用)、肥前山口から博多までは
　「2枚きっぷ」とし、福岡市内からJR西日本株主優待券を使って購入する場合
乗車券(武雄温泉−肥前山口)　　　　　　　270円
２枚きっぷ(肥前山口−博多)　　　　　　1,570円(1枚分の価格、自由席)
乗車券(博多−相生)　　　　　　　　　　4,780円(株優4割引)
新幹線特急券(博多−相生)　　　　　　　3,140円(株優4割引)
株主優待券2枚　　　　　　　　　　　 約3,000円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　 12,760円

指定席、自由席の違いや乗車券の買い易さによっても判断がつきにくいのですが、 学生なら3.、祖父母は6.か8.あたりが妥当なところかと思います。

Ａ138：
朝に博多を出れば夜までには豊橋につけますね。昼間でしたら18きっぷ1枚で済むので2300円です。
夜行を使う方法もありますが、夜行を使って2回としても4600円なので、これより安く済む方法はないですね。所要ルートは鹿児島本線、山陽本線、東海道本線となります。乗継ダイヤ調べました。
博多743(土休748)−849(土休854)小倉911−925下関932−1038小郡1046−1459福山1500−1547岡山1551−1714姫路1732(土休1730)−1951米原1955−2028大垣2033−2153豊橋
途中、博多−小倉、小郡−福山、福山−岡山は快速、姫路−米原、大垣−豊橋は新快速になります(青春18きっぷでも乗れます)。
18きっぷのばら売り等については金券ショップでも扱っているところもあります。また、18きっぷ売買専用の掲示板も開設されていたりするので、こちらであたってみるというのもいいでしょう(金券ショップよりも安く済むかと思います)。
http://www3.big.or.jp/~ikeda/18kip/
その他、5回分新規で購入し、1回か2回かしか使わないとしても、残りをこちらで売買する、あるいはオークションに出品と行った方法もあります。

Ａ129：
のぞみ用、ひかり用の割引きっぷが出ておりますので、これを利用するといいでしょう。
のぞみで考えているとのことですので、「のぞみ号カルテットきっぷ」をお勧めします。4枚つづりで1枚あたり12,800円となっています。有効期間は購入月の翌月1ヶ月間ですので、2月中に買っておく必要があります。指定席は後日でも構いませんが、予定が決まり次第でもいいかと思います。
2月中に買えなかったら、金券ショップでも売っていますのであたってみるといいでしょう。

同様にひかり指定席がつかえる「ひかり号カルテットきっぷ」というのもありまして、4枚つづりで1枚あたり11,000円です。有効期間等は「のぞみ号カルテットきっぷ」と同じです。

Ａ120：
結論から言ってしまうと、この場合は株主優待券を使っても余りやすくなりません。ひかり号カルテットきっぷ、2枚きっぷなどの回数券を使ったほうが安くなります。
まず、株主優待券はJR西日本管内でしか使えませんので、山陽新幹線にしか使えないですね。特急券は新大阪−博多を株主優待で買い、博多−別府は通常に買うしかないです(博多で2泊ということですので、乗継割引は適用外です)。
乗車券は博多から別府へは久大本線経由にすると1枚で買えますが、株主優待は適用になりません。博多で分割して博多までの乗車券に株主優待を適用させることはできるので、このほうが特です。そうすると博多から先を2枚きっぷ使うことも出来ますし。
また、このくらい長距離になりますと、通常に乗車券を分割する方法ではほとんど安くならないです。

他に安くする方法として、ひかり号カルテットきっぷ(新大阪−博多)と2枚きっぷ(博多−別府(小倉経由))を利用する方法があります。全車は大阪の金券ショップで売っています。後者は友人と2人で使うのであれば駅で買えますが、九州地区の金券ショップで「4枚きっぷ」を1枚ずつ売られているかもしれません(4枚きっぷは1枚あたり2500円)。

1.株主優待券利用の場合(乗車券は通常購入する)
乗車券(大阪市内−別府)　　　　　11,130円
特急券(新大阪−博多)　　　　　　 3,140円(株優4割引・通常期)
特急券(博多−別府)　　　　　　　 2,180円(通常期)
株主優待券2枚　　　　　　　　　約3,000円
　合計　　　　　　　　　　　　　19,450円

2.ひかり号カルテットきっぷ、2枚きっぷを利用する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　11,000円(1枚あたりの値段)
(大阪市内−福岡市内)
2枚きっぷ(福岡市内−別府・大分)　3,000円(1枚あたりの値段)
　合計　　　　　　　　　　　　　14,000円

3.株主優待券(博多まで乗車券にも適用させる)と2枚きっぷ利用の場合
乗車券(大阪市内−博多)　　　　　 5,610円(株優4割引)
特急券(新大阪−博多)　　　　　　 3,140円(株優4割引・通常期)
2枚きっぷ(福岡市内−別府・大分)　3,000円(1枚あたりの値段)
株主優待券2枚　　　　　　　　　約3,000円
合計　　　　　　　　　　　　　約14,750円

4.通常購入の場合
乗車券(大阪市内−別府)　　　　　11,130円
特急券(新大阪−博多)　　　　　　 5,240円(通常期)
特急券(博多−別府)　　　　　　　 2,180円(通常期)
　合計　　　　　　　　　　　　　18,550円

あと、別府港からの帰り、関西汽船を使われるのでしたらこちらも株主優待券を利用すると半額になりますのでいいでしょう。
金券ショップで700〜1,000円程度で売っています。
(権利確定など時期の関係で在庫がないかもしれないですが)

Ａ103：
学生で大阪から八代へ往復となると、大きく次の２通りが考えられます。
　1.往復割引を学割で購入する
　2.割引きっぷ(「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」)を利用する
あと、週末(金曜から日曜、祝日)に利用するのであれば、「4枚きっぷ」の代わりに九州線内はJR九州「ナイスゴーイングカード」に入会し4割引にする方が得です。下記URLを参照願います。
http://www.jrkyushu.co.jp/ngc/index.html
1.は乗車券しか安くならないが欠点で、2.だと新幹線や特急も割引になるのですが、割引きっぷの種類にもいろいろあるのでちょっと複雑ですね。
2.の場合「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」を利用するのがいいと思います。
「ひかり号カルテットきっぷ」は新大阪−博多間のひかり指定席が利用できる4枚つづりの回数券です。有効期限が１ヶ月なので金券ショップで2回に分けて買う必要があります。
「4枚きっぷ」は博多−八代間の場合は指定席の４枚つづりの回数券です、2ヶ月有効ですので、2回往復されるのであれば1回目に行くときに博多駅で買うといいでしょう。下記URLも参照するといいでしょう。
http://www.jrkyushu.co.jp/TripApp?LISTID=505
あと、大学生でしたら学割も使えます。年間何枚まで使えるといったような決まりが各大学に設けられていたりして限度はあるのですけど、大学生でしたら年10枚程度まで使えるところが多いです(他にもJRが指定しているという条件があるのですが、大体OKです)。
以上、ねだんの比較をします

1.往復割引を学割で購入する場合(往復指定席)
乗車券(大阪市内−八代)　　　　　7,710円(往復割引の片道分、学割)
新幹線特急券(新大阪−博多)　　　5,240円(ひかり指定席)
特急券(博多−八代)　　　　　　　1,090円(つばめ指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 14,040円 
　合計(往復)　　　　　　　　　 28,080円

2.往復割引を学割で購入する場合(往復自由席)
乗車券(大阪市内−八代)　　　　　7,710円(往復割引の片道分、学割)
新幹線特急券(新大阪−博多)　　　4,730円(ひかり自由席)
特急券(博多−八代)　　　　　　　　840円(つばめ自由席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 13,280円 
　合計(往復)　　　　　　　　　 26,520円

3.「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」を利用する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　11,000円(1回分)
(大阪市内−福岡市内)
4枚きっぷ(博多−八代)　　　　　　3,300円(1回分)
　合計(片道)　　　　　　　　　　14,300円
　合計(往復)　　　　　　　　　　28,600円

4.「ひかり号カルテットきっぷ」と「ナイスゴーイングカード」を利用する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　11,000円(1回分)
(大阪市内−福岡市内)
ナイスゴーイングカード割引　　　 2,630円(自由席)
(博多−八代)
　合計(片道)　　　　　　　　　　13,630円
　合計(往復)　　　　　　　　　　27,260円
※他に初回利用時にナイスゴーイングカードの入会費(500円)が必要です。

指定席と自由席の違いはありますが、結論としては自由席、指定席とも学割利用がいいですね。

所要時間ですが、短いのでしたらトータルで4時間40分程度、博多での乗り換え時間によっては5時間かかる場合もあります。

Ａ91：
なかなか安くできないですね。
新幹線の場合、事前に購入すれば安くなるといったことはないです。
のぞみとしおかぜの乗り継ぎとなると、しおかぜの料金が割引となりますから、普通に購入するのがいいです。
安くする方法としては、しおかぜを自由席にする、乗車券を分割する(この場合、乗車券を伊予富田間で買って今治まで乗り越すと、今治まで普通に買うよりも120円得する)くらいですね。

乗車券(大阪市内−伊予富田)　5,700円
乗車券(伊予富田−今治)　　　　200円
特急券(新大阪−岡山)　　　　3,380円
特急券(岡山−今治)　　　　　1,050円
　合　計　　　　　　　　　 10,330円

Ａ78：
安くなる方法ですが、新幹線用の回数券を使うことがあげられます。
名古屋と博多はのぞみ用の割引きっぷと、ひかり自由席のものがあります。

他にはレンタカーを借りないにせよ、レール＆レンタカーきっぷを使用して乗車券と特急券を安くする方法もあります。多人数の場合は有効な手段です。
乗車券が2割引、特急券・グリーン券が1割引になります。
ただし、のぞみの特急券は割引にならないので、安くするために乗るのであればひかり利用ということになります。
また、通常に購入した場合でも片道601km以上ありますので、往復で買うと往復割引が適用されます。
グリーン車について書いているようですので、グリーン車の場合と普通車の場合に分けて比較してみます。

１．のぞみ指定席特急回数券(グリーン車)の場合(のぞみ)
のぞみ指定席特急回数券(名古屋市内−福岡市内)　24,490円(1枚当たり単価)
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　48,980円

２．レール＆レンタカーきっぷを使用する場合(ひかりグリーン車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 8,650円(2割引)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 5,580円(通常期、1割引)
グリーン券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　 6,690円(1割引)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　20,920円
レンタカー代(Kクラス6時間、1人当たり)　　　　　2,750円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　44,590円

３．通常に購入する場合(のぞみグリーン車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 7,530円
グリーン券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　 7,440円
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　24,700円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　49,400円

４．通常に購入する場合(ひかりグリーン車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 6,200円
グリーン券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　 7,440円
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　23,370円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　46,740円

５．のぞみ指定席特急回数券(普通車)の場合(のぞみ)
のぞみ指定席特急回数券(名古屋市内−福岡市内)　17,560円(1枚当たり単価)
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　35,120円

６．新幹線自由席特急回数券(普通車)の場合(のぞみ)
新幹線自由席特急回数券(名古屋市内−福岡市内)　15,640円(1枚当たり単価)
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　31,280円

７．レール＆レンタカーきっぷを使用する場合(ひかり普通車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 8,650円(2割引)
自由席特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　 5,580円(自由席、1割引)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　14,230円
レンタカー代(Kクラス6時間、1人当たり)　　　　　2,750円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　31,210円

８．通常に購入する場合(のぞみ普通車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 8,040円(通常期)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　17,770円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　35,540円

９．通常に購入する場合(ひかり普通車)
乗車券(名古屋市内−福岡市内)　　　　　　　　　 9,730円(往復割引の片道)
特急券(名古屋−博多)　　　　　　　　　　　　　 6,200円(自由席)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　　　　15,930円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　　　31,860円

時間的な問題や費用を考えると、５．の「のぞみ指定席特急回数券」で往復するのがいいかと思います。
2人ということですので、回数券関係のものは金券ショップで買うことになります(1枚あたりの単価程度の価格で売られてます)。

ただ、名古屋−博多間では飛行機に比べてJRは割高感が感じますかね。この区間、飛行機だと特定便割引が設定されていて、片道1万数千円で行ける場合が多いです。新幹線よりも便が少ない、名古屋側の空港アクセスが不便というのはありますが。

Ａ64：
自由席回数券の場合は、指定席を取ることはできません。
ですから、指定席に乗りたい場合には単純に切符を買うか、新大阪−博多、小倉の指定席回数券(ひかり号カルテットきっぷ、山陽新幹線エコノミーきっぷなど)を使うことが考えられます。
また、指定席回数券のものは様々出ておりますが、価格的には「ひかり号カルテットきっぷ」が最もお得です。この両者について比較してみます。

１．通常に購入した場合
乗車券(西明石−北九州市内)　　　　7,670円
新幹線特急券(西明石−小倉)　　　　4,920円(ひかり指定席)

２．指定席回数券を利用した場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　　11,000円(4枚つづりの1回分)
(大阪市内−福岡市内)

２．は券面には「途中下車不可」と書かれていますが、以前、カルテット切符が発売されたときに読売新聞で紹介されていたとき、新神戸で乗車する場合などにも利用できる旨が示されており、知人で黒崎に行くのに小倉で下車した人もいますので大丈夫です(この場合、小倉−黒崎は別運賃が必要)。

Ａ59：
名古屋から八代ですか(目的駅は八代駅とします)。
新幹線を使うなら、さっと博多まで乗って、そこからつばめに乗れば簡単なんですが、安さを追求するならいろいろ選択肢があって難しいところですね。

まずは通常にJRで往復する場合の運賃を示します。
十分に距離があるので、往復割引にすると1割引となり、かなり安くなります。また、学割は往復割引と重複することができるので、あわせて28%安くなります。

１．JRで往復する場合(新幹線、特急等は使わないものとする)
乗車券(名古屋市内−八代)
　　　 12,280×0.8(学割)×0.9(往復割引)＝8,840円
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　 8,840円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　17,680円
※新下関−博多間は在来線利用の運賃としています。

なお、新幹線(ひかり)と特急(つばめ)を利用した場合は次のとおりとなります。

２．JRで往復する場合(新幹線(ひかり)と特急(つばめ)を利用するものとする)
乗車券(名古屋市内−八代)
　　　 12,180×0.8(学割)×0.9(往復割引)＝8,760円
自由席特急券(名古屋−博多)　　　　　　　 6,200円(ひかり自由席)
自由席特急券(博多−八代)　　　　　　　　　 800円(乗継割引)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　15,760円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　31,520円

1.の普通列車乗り継ぎに関してですが、10月には「鉄道の日記念ＪＲ乗り放題きっぷ」(青春18きっぷの秋版です)というきっぷが発売されます。
おそらく10月の第1週から第3週のあたりになります。
(2002年の有効期間は10月5〜20日です)
このきっぷは普通列車限定ですが乗り放題なので、これを利用すると、名古屋を早朝に出て、普通列車を乗り継いでいけば丸１日かかります(名古屋を朝6時40分に出ないと間に合わない)が、片道3060円相当で行くことができます(3回分が1セットで9180円となってます)。往復の場合は単純に倍しまして6120円相当となります。
特急に乗る場合は乗車券も必要となりますので結構高くなります。

この時期ですと九州へ行く夜行快速列車が出ていないので、鉄道の日記念きっぷが出ていない時期にはあまりお勧めできないです。

ただ、九州へ行く寝台特急「なは」は毎日出ていて、座席車が連結されているのでこれを利用すると比較的安く行けるかと思います。

３．JRで往復する場合(名古屋から新大阪までは在来線。新大阪から「なは」)
乗車券(名古屋市内−八代)
　　　 12,280×0.8(学割)×0.9(往復割引)＝8,840円
特急券(新大阪−八代)　　　　　　　　　　 3,660円(通常期)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　　12,500円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　25,000円
※新下関−博多間は在来線利用の運賃としています。

３．の場合、裏技になりますが京都と新大阪の間を新幹線に乗ると、在来線の特
急料金が半額になりますので片道990円安くすることができます。

また、船を利用してもいいのであれば、さらに安くできるでしょう。
「名古屋から近鉄で大阪に出て、関西汽船で別府へ向かい、別府(日豊本線)大分(豊肥本線)熊本(鹿児島本線)八代へ抜けるという方法もあります。

４．船を使うパターンを学割で買う場合
近鉄(近鉄名古屋−近鉄難波)　　　　　　1,840円(学割)
大阪市交(なんば−フェリーターミナル)　　270円
関西汽船(大阪南港−別府観光港)　　　　5,920円(学割)
連絡バス(別府観光港−別府駅)　　　　　　160円
JR乗車券(別府−八代)　　　　　　　　　3,100円(学割)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　 11,290円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　 22,580円

この方法の欠点は学割の所要枚数が多いこともさることながら、丸々24時間以上 かかってしまうということです。
しかし、金券ショップやオークションでは近鉄や関西汽船の株主優待券が売られ ていて、これを使うとさらに安くなります。

５．船を使うパターンを株主優待券で買う場合
近鉄(近鉄名古屋−近鉄難波)　　　　　約1,400円(株主優待券)
大阪市交(なんば−フェリーターミナル)　　270円
関西汽船(大阪南港−別府観光港)　　　　3,700円(株主優待割引)
関西汽船株主優待券　　　　　　　　　約1,000円
連絡バス(別府観光港−別府駅)　　　　　　160円
JR乗車券(別府−八代)　　　　　　　　　3,100円(学割)
　小計(片道)　　　　　　　　　　　　　9,630円
　小計(往復)　　　　　　　　　　　　 19,260円

まあ、ここまで来るとほとんど趣味のレベルになってしまいます。
その他、飛行機の各種割引運賃を利用する方法もあります。10,000円程度で行けるものは旅行の2ヶ月前に買えるなら有効であるが、その時期を逃すと難しいです。そのほかの飛行機の割引の場合、学割が使えるなら新幹線のほうが有利です。

最後に、今回はご希望によって夜行バスの値段は外して紹介しましたが、夜行バスだと名古屋から熊本まで往復20,000円ちょっとなので、結構お得ですね。
「鉄道の日記念きっぷ」以外にはバスに勝てる手段はなかなかないですねえ。