Ａ130：
鈍行でということですので、青春18きっぷでいいと思います。
夜行列車は使えますが、寝台列車は使えないです。
東京から福島へは夜行列車がないので、もし宿代わりに夜行列車に乗るというようでしたら、「ムーンライトえちご」で新津へ行き、会津若松、郡山と下るということになります。

1日目　大阪2100→2220米原2225→2256大垣2309(ムーンライトながら泊)
2日目　→442東京(東京周辺)　新宿2309(ムーンライトえちご泊)
3日目　→443新津605→824喜多方928→1107郡山1138→1225福島
4日目　福島1725→1918黒磯1949(通勤快速)2211上野→東京(ムーンライトながら泊)
5日目　→656大垣701→737米原753(新快速)914大阪

という使い方になるかと思います。
東京から福島へは夜行列車がないので、宿代わりに夜行列車に乗るというようでしたら、「ムーンライトえちご」で新津へ行き、会津若松、郡山と下るとよいでしょう。喜多方での乗り換えは喜多方から会津若松までのほかの停車駅でも可能です。朝食を取るのにいいかと思います。
坂町から米坂線で米沢へ抜けて福島へ行くのも考えましたが、米沢からいい時間帯に普通がなく(つばさばかり走っている)、福島には14時台になってしまうので割愛しました。

とはいえ、東京から東北本線経由で普通列車で行っても4時間台でつくので、東京で1泊して翌朝行くのもいいでしょう。
また、東京を上野1920発の通勤快速に乗れれば、その日中に福島に着きます。

ムーンライトながらについては、私も別ページに少しまとめてありますのでリンクを貼ります。
http://www.saiin.net/~uesho-line/tabidati/hjyasuot.htm
他にも研究されている方がおられますので、調べてみるといいでしょう。参考までにあげておきます。
http://hit.vis.ne.jp/nagara/

Ａ129：
のぞみ用、ひかり用の割引きっぷが出ておりますので、これを利用するといいでしょう。
のぞみで考えているとのことですので、「のぞみ号カルテットきっぷ」をお勧めします。4枚つづりで1枚あたり12,800円となっています。有効期間は購入月の翌月1ヶ月間ですので、2月中に買っておく必要があります。指定席は後日でも構いませんが、予定が決まり次第でもいいかと思います。
2月中に買えなかったら、金券ショップでも売っていますのであたってみるといいでしょう。

同様にひかり指定席がつかえる「ひかり号カルテットきっぷ」というのもありまして、4枚つづりで1枚あたり11,000円です。有効期間等は「のぞみ号カルテットきっぷ」と同じです。

Ａ128：
小田原から青春18きっぷでしたら2300円＋510円で行けますね。
混むという噂は本当ですが、指定席を確保すれば大丈夫です。
取れなかった場合は行きは小田原から自由席になる車両があるのでそこに乗ればいいです。
ただし、臨時大垣夜行の運転日ではないので、着席できるかどうかはきわどいです。熱海、静岡などで降りていく人もいるので座れるかもしれませんが、立席覚悟でいましょう。
帰りは熱海までの車両でもいいので指定席を取らないといけないですね。

あと、小田原駅で友人と合流するとなると、別々に18きっぷを持っておれば問題はないのですが、1枚で対応しようとなると注意が必要です。
友人が2回分を持っておいて、あなたは入場券などを用いて駅構内に入るということで行きは対応できますが、帰りに出場するときに無札で出ないといけないということになりかねません。
このあたりは行きに車掌さんに尋ねるといいかと思います。
(車掌に申し出ると出場証明書をくれる場合もあるらしいですが…)

その他、青春18きっぷを金券ショップなどで3枚買い「ムーンライトながら」を使う、という方法もあります。これでしたら8,460円で行けます。
私も別ページに少しまとめてありますのでリンクを貼ります。
http://www.saiin.net/~uesho-line/tabidati/hjyasuot.htm
青春18きっぷを使った方法は他にも研究されている方がおられますので、調べてみるといいでしょう。
http://hit.vis.ne.jp/nagara/

Ａ127：
とにかく安く行きたいということでしたら、普通列車(快速も含む)に限りJR全線乗り放題の「青春18きっぷ」を使うという方法があります。
金券ショップなどで1日(1回)2,300円強で売られています。
ただ、名古屋から出雲市ですと丸1日かかってしまいますが。

そのほかの方法として、夜行を利用する方法としては急行「だいせん」がありますので、これを活用するのもいいかと思います。
他には智頭急行を利用するなど、出来るだけ新幹線に乗る距離を短くするのがいいでしょう。近鉄と智頭急行経由の「スーパーはくと」利用でしたら新幹線は不要ですし。
近鉄で大阪に行くには名阪○得きっぷを金券ショップなどで買うといいかと思います(約3200円) 近鉄を使うパターンでは、近鉄は鶴橋まで乗り、大阪環状線で大阪へ出ます。

周遊きっぷ「出雲ゾーン」も考えられるのですが、ゾーン券が5日間しか有効でないので、1週間となると使えないですね。
片道は時間優先にするなら、片道は新幹線岡山乗換えにして、帰りに大阪まで戻ってくる大回り乗車券として、大阪から近鉄に乗るというのもあるのですが、この大回り乗車券が6日間有効なのでちょっと使えないです。
他にはバスというのも選択肢に出てきますが割愛します。

大阪まで新幹線で、夜行急行「だいせん」で往復する場合、スーパーはくと(智頭急行経由)と近鉄特急(名阪○得きっぷ)を利用する場合、行きは新幹線岡山経由、帰りは「だいせん」と近鉄特急にする場合、通常に新幹線で往復する場合を比較します。

1.大阪まで新幹線、夜行急行「だいせん」で往復する場合
乗車券(名古屋市内−出雲市)　　8,410円(往復割引の片道)
(新幹線・東海道・福知山・山陰線経由)
新幹線特急券(名古屋−新大阪)　2,410円(ひかり自由席)
急行券(大阪−倉吉)　　　　　　　630円(乗継割引)
　小計(片道)　　　　　　　　 11,450円
　合計(往復)　　　　　　　　 22,900円

2.スーパーはくと(智頭急行経由)と近鉄特急で往復する場合
名阪○得きっぷ　　　　　　　　3,200円(1回分の値段)
乗車券(大阪市内−出雲市)　　　6,510円
(東海道・山陽・智頭急行・因美・山陰線経由)
自由席特急券(大阪−倉吉)　　　2,510円
　小計(片道)　　　　　　　　 11,080円
　合計(往復)　　　　　　　　 22,160円

3.通常に新幹線で往復する場合
乗車券(名古屋市内−大田市)　　8,410円(往復割引の片道)
(新幹線・山陽・伯備・山陰線経由)
新幹線特急券(名古屋−岡山)　　3,980円(ひかり自由席)
自由席特急券(岡山−出雲市)　　1,150円(乗継割引)
　小計(片道)　　　　　　　　 13,540円
　合計(往復)　　　　　　　　 27,080円
※乗車券は600km以上にすると往復割引になるので、大田市(名古屋から620.2km)
　などとするといいでしょう。

１．と２．を片道ずつ使うのがいいでしょうか。

Ａ126：
英語表記について調べてみました。
単にきっぷの文字が英語になっているだけで、効力等はそのままのようですね。乗車変更ではなく、きっぷの取替えという扱いで無料で交換してもらえるような気がします。
万が一、乗車変更扱いになったとしても、通常の乗車券でしたら1回は無料で変更できるので、企画きっぷでも変更は出来ると思います。
(この場合、きっぷに「乗変」と表記されます)

一度駅員に尋ねてみるといいと思います。

Ａ125：
「横浜市内−京都市内」の乗車券を学割で買うのが一番得です。
距離が短いので往復割引は適用になりませんが、距離が少し短いため、往復割引が適用になる姫路あたりまで往復にするよりは安いです。
なお、往復で買いますと学割証が1枚で済む、というメリットがあります。なお、特急券は学割はききません。

他の方法としては新幹線自由席特急回数券、株主優待券を使うことが考えられますので、これと通常購入との比較をします。
学生の場合は学割のほうがいいですね。

1.新幹線自由席特急回数券の場合
新幹線自由席特急回数券　　　11,120円(1枚あたりの値段)
　(横浜市内−京都市内)

2.株主優待券2枚使用の場合(ひかり号)
乗車券(新横浜−京都)　　　　　　6,130円(株優2割引)
自由席特急券(新横浜−京都)　　　3,520円(自由席・株優2割引)
株主優待券2枚　　　　　　　　 約1,400円
　合計　　　　　　　　　　　　 11,050円

3.通常購入の場合(ひかり号)
乗車券(横浜市内−京都市内)　　　6,130円(学割)
自由席特急券(新横浜−京都)　　　4,410円(自由席)
　合計　　　　　　　　　　　　 10,540円

4.株主優待券2枚使用の場合(のぞみ号)
乗車券(新横浜−京都)　　　　　　6,130円(株優2割引)
特急券(新横浜−京都)　　　　　　4,630円(株優2割引)
株主優待券2枚　　　　　　　　 約1,400円
　合計　　　　　　　　　　　　 12,160円

5.通常購入の場合(のぞみ号)
乗車券(横浜市内−京都市内)　　　6,130円(学割)
自由席特急券(新横浜−京都)　　　5,790円
　合計　　　　　　　　　　　　 11,920円

あと、ひかりの場合、自由席にすると510円安いですが、行きは土曜日なので混むと思います。土曜日ならば、帰りは自由席でも座れるかと思います。
(のぞみは指定席しかない)。

Ａ124：
近距離きっぷの場合、金券ショップは1枚あたりの単価よりも若干高くなっているところが多いのが難点ですね。
月2回でしたら自力で回数券を買うとぎりぎり消化できる程度でなのが難しいところですが、余力があれば自分で1冊(11枚つづり)買うといいと思います。
他には分割乗車券、分割回数券を買うという方法もあります。
なお、普通に乗車券を名古屋−岡崎−浜松と買うと600＋1110＝1710円と、通常価格(1890円)よりも180円安くなります。
分割乗車券は駅の旅行センターや旅行会社でないと買えないですが、名古屋から岡崎までの回数券を金券ショップで買い(おいてある店は限られるでしょうが)、乗り越すという方法も考えられます。
なお、回数券ではなく通常の乗車券を買って乗り越した場合、名古屋−浜松間の運賃と名古屋−岡崎間の運賃の差額が請求されます。
安くする方法としては、豊橋と名古屋の間を名鉄にするのはどうでしょうか。
名鉄の株主優待券でしたら金券ショップで950円ほどで売っているので、JRよりも安くなりますよ(店によって900円〜980円と幅があるようです)。
これなら使いきれなかったときのリスクは考えなくていいですし。
以上をまとめますと、次のようになります。

1.通常購入
乗車券(名古屋−浜松)　　1,890円(回数券にすると1,718円)

2.岡崎で分割購入
乗車券(名古屋−岡崎)　　　600円(回数券にすると　491円)
乗車券(岡崎−浜松)　　　1,110円(回数券にすると1,009円)
　合計　　　　　　　　　1,710円(回数券にすると1,500円)

3.名鉄株主優待券＋東海道線
名鉄株主優待券　　　　約　950円
乗車券(豊橋−浜松)　　約　650円(回数券にすると　591円)
　合計　　　　　　　　約1,600円(回数券にすると1,541円)
※豊橋−浜松のところを豊橋−弁天島、弁天島−浜松とすると
　さらに20円(同18円)安くなります。

【通常】
南越谷〜米沢　　５２５０円
【分割】
南越谷〜浦和　　　２１０円
浦和　〜蓮田　　　２３０円
蓮田　〜間々田　　５７０円
間々田〜久田野　１８９０円
久田野〜米沢　　１８９０円
＜合計＞　　　　４７９０円

Ａ123：
回答その１
新幹線と並行する在来線のどちらを利用するかについては、この区間の場合は全て平行して駅が設置されているので同一線路とみなしますから可能です。(仮に同一線路にない駅がある区間では、分割された複数枚の乗車券(定期券・回数券は除く)を併用した場合は1枚の乗車券と同様に、乗車経路を選択(「選択乗車」と呼びます)できるという決まりが設定されているので可能です)。

回答その２
　早速調べてみました。

南越谷−大宮　　　290円
大宮−白岡　　　　230円
白岡−間々田　　　480円
間々田−久田野　1,890円
久田野−米沢　　1,890円
　合計　　　　　4,780円

とさらに10円安くなります。これが最も安い方法です。
また、この場合は大宮で途中下車できますので都合がいいかもしれません。

Ａ122：
結論から言うと、格安バスなら利便性はどれでも似たようなもので、むしろ「どのバスなら指定席が取れるか」というのにかかってくると思います。
新宿から大阪をバスでとにかく安く行くのでしたら、私は「関西バス」(オリオンツアーなど。新宿(東京)・横浜−京都・大阪・神戸(三ノ宮))をお勧めしています。片道5000円、往復でしたら9800円です。
(関西バスの名称はいろいろ呼ばれていますが、これが一番一般的かと思います)ただ、東京行きの到着場所は東京駅になりますので、新宿までは別途必要(JR、営団とも190円)となります。
次に「青春ニュードリーム大阪号」(JRバス、新宿−大阪)が考えられますが、これは片道5000円です。
あと、「カジュアル・ツインクル号」(西東京バス・近鉄バス。新宿−なんば・天王寺)というのがあって、これは片道4800円ですが、大阪側の発着がなんばか天王寺になりますので、天王寺までJRで行くとしても190円かかり、これを含めると片道10円しか安くなりません。

以上、新宿と大阪へのアクセス代も含めますと、

関西バス　　　　　　　　　 9,990円
カジュアル・ツインクル号　 9,980円
青春ニュードリーム大阪号　10,000円

以上の３つのバスはいずれも4列シートのものです。いずれも大変人気があって予約が取りにくいです。
私の経験上、指定席が取りやすいのは「関西バス」で、これを当たっても無理なら他もないと考えたほうがいいかと思います。
「関西バス」はオリオンツアーのページ
http://www.orion-tour.co.jp/kansaibus/busplan.htm
を参考にするといいでしょう。
http://www.iihi-tabidachi.net/
でも予約できます。
3列シートの夜行バスでしたら「ニュードリーム大阪号」ということになります。
これなら往復で買うと15,190円です。まあ、格安バスよりも寝やすいですし、指定席は取りやすいかと思います。大阪へはほかのバスもありますが、目的地を考えると3列シートの中ではこれが一番いいでしょう。
その他、青春18きっぷを金券ショップなどで3枚買い「ムーンライトながら」を使う、という方法もあります。これでしたら8,460円で行けます。
私も別ページに少しまとめてありますのでリンクを貼ります。
http://www.saiin.net/~uesho-line/tabidati/hjyasuot.htm

Ａ121：
新宿に10時過ぎでいいというのでしたら、「あさぎり2号」で行くと1本でいけるので一番いいのですけど。
安く行くなら小田原や松田(新松田)から小田急というのが考えられますが、一番早い特急でも新宿着が9時30分なので無理ですねえ…。小田急でしたら急行利用になってしまいます。
経路が４種類考えられますのでいずれの場合も検討しましょう。
沼津から新宿なら次の接続でないと間に合わないです(平日)。

１．御殿場線・小田急(新松田乗換え))
　沼津636−741松田(新松田)749−新宿
※新宿は9時20分前後ときわどいですが、その前となると始発になってしまいます。
２．東海道線・小田急(小田原乗換え))
　沼津649−709熱海712−736小田原739−新宿
※新宿は9時20分前後ときわどいです。
３．東海道線・山手線(湘南新宿ラインを含む)
　沼津649−709熱海712−736小田原741−(おはようライナー新宿28号)−855新宿
※この場合、おはようライナー新宿はライナー券(500円)が必要で、着席できますが事前に買っておかないと乗れないということもあるので注意が必要です。
４．東海道線、新幹線(三島−東京)、中央線
　沼津744−749三島754−850東京−(中央線)−新宿
※秋からは品川乗換えも可能になります

値段ですが、1ヶ月で次のようになります(専門学校の種別がよく分かりませんでしたので、大学生用のものを記載しました)。

１．御殿場線・小田急(新松田乗換え))
JR通学定期券(沼津−松田)　　　　　11,580円
小田急通学定期券(新松田ー新宿)　　 6,680円
　合計　　　　　　　　　　　　18,260円

２．東海道線・小田急(小田原乗換え))
JR通学定期券(沼津−松田)　　　　　10,110円
小田急通学定期券(新松田ー新宿)　　 7,030円
　合計　　　　　　　　　　　　　　17,240円

３．東海道線・山手線(湘南新宿ラインを含む)
JR通学定期券(沼津−新宿)　　　　　31,120円

４．東海道線、新幹線(三島−東京)、中央線
JR通学定期券(沼津−三島)　　　　　 3,550円
JR通学定期券(三島−東京)　　　　　62,900円
(FLEXパル)
JR通学定期券(東京−新宿)　　　　　 4,410円
　合計　　　　　　　　　　　　　　70,860円

3.と比較すると小田急を使ったほうが時間的にも値段的にもいいでしょう。
松田乗換えのほうがJRの混雑は少なく時間的には助かると思うのですが、行きは小田急で座れない可能性が結構あるのではないかと思います。また、小田原乗り換えの場合、本数が多くて始発なので着席しやすいというメリットがあります。
いずれにしても試してみてから決めたほうがいいでしょうね。
自分なら、感覚的に2が「つぶしが効く」のでいいかと思ってます。