Ａ110：
のぞみ利用でしたら、JR東海の株主優待券金券ショップで買って使うのがいいですね。2枚利用で2割引となるので、これが一番得です。

次に東海道新幹線で、のぞみ利用が前提となると「エクスプレス予約」による割引があります。のぞみ利用の場合、500円割引になります。
http://www.jr-central.co.jp/service.nsf/frame/expresscard_menu
JR東海エクスプレスカードに入会(年会費1,000円)する必要があります。その代わり、携帯電話で指定席が予約、変更ができる(何回も可)など、便利になっています。
ただし、「エクスプレス予約」は新神戸発着とすることはできないので、新大阪となります。新大阪からは新快速で向かうといいでしょう。新神戸の乗換えよりも楽ですし、所要時間的にも大差ないです。
また、往復するのでしたら乗車券は神戸市内までとするより、601km以上として往復割引が効く条件にして買ったほうがいいです(例えば相生までとする)。

他にのぞみが使えて安いきっぷとなると、「のぞみ号指定席特急回数券」が考えられますので、この3つについて比較します。

1.新大阪まで株主優待券2枚利用し、東海道線で三ノ宮へ行く場合
乗車券(新横浜−新大阪)　　　6,550円(株優2割引)
特急券(新横浜−新大阪)　　　4,960円(株優2割引)
乗車券(新大阪−三ノ宮)　　　　540円
株主優待券2枚　　　　　　 約1,400円
　合計(片道)　　　　　　　 13,450円

2.新大阪まで「エクスプレス予約」を利用し、東海道線で三ノ宮へ行く場合
(乗車券は相生まで購入)
乗車券(横浜市内−相生)　　　8,410円(往復割引の片道)
特急券(新横浜−新大阪)　　　5,710円(エクスプレス予約割引・通常期)
　合計(片道)　　　　　　　 14,120円

3.新神戸まで「のぞみ号指定席特急回数券」を利用し、地下鉄で三ノ宮へ行く場
合
のぞみ号指定席特急回数券　　　14,940円(6枚綴りの1回分)
(横浜市内−神戸市内)
地下鉄(新神戸−三宮)　　　　　　 200円
　合計(片道)　　　　　　　　　15,140円

1.の方法で通常に買った場合、2.からエクスプレス割引の500円だけ加算すると14,620円となるわけですから(往復割引を効かせなかったらさらに310円高い)、株主優待券利用がお勧めということが分かります。
新大阪から三ノ宮へも、関西の金券ショップで売っている昼間特割きっぷ(大阪−三ノ宮・元町)や回数券(大阪−神戸)を買って乗るとさらに安くなります(100〜150円ほど)。これはＪＲ東海の株主優待券と同時に買うといいでしょう。

結論から言うと株主優待券の利用がいいですが、のぞみ利用となると予約が必要となるので、「エクスプレス予約」も捨てきれないところです。新神戸に回ったり、「のぞみ号指定席特急回数券」を使うのは割高な感じがします。
(注; 2003年秋から東海道・山陽新幹線の料金体系が変更となります)

Ａ109：
回数券が存在する理由としては、往復割引が適用できない人がいるからです。
行きと帰りで交通手段・経路などが異なるなど往復しない人、長期滞在する人がこれにあたります。

金券ショップで購入し、指定席に引き換えてしまったら使うしかないですね。
(オークションに出すという方法もありますが、この手の指定席の発券を済ましてしまいますと列車が指定される分、価値が下がって安くでしか売れないため、そのまま乗ったほうが得)

Ａ108：
2月は青春18きっぷは使えませんので(青春18きっぷは春、夏、冬休み期間に使える)、ＪＲでしたら普通乗車券を買うといいです。また、学生でしたら学割を使うといいでしょう。期間が長いので往復では買えず、行き、かえりで各1枚が必要になります。
乗換えなんですが、仙台から普通列車でしたら東北本線で上野に出るよりも常磐線で東京へ向かい、我孫子から成田線に乗り換えたほうが安くて早くなるのでお勧めします。

乗り継ぎ時刻ですが、だいたいこんな感じです。

＜ゆき＞
仙台925→1038原ノ町1052→1207いわき1212→1337勝田1348→1525我孫子1532→1618成田1627→1642成田空港
＜かえり＞
成田空港1345→1403成田1408→1449我孫子1450→1802いわき1834→1949原ノ町1955→2107仙台
※我孫子の乗り換え時間は1分で、列車遅れ等によって間に合わないかもしれませんが、その後の列車で向かってもいわきで追いつきます。なお、乗車券は4,870円(片道・学割利用)となります。

Ａ107：
スルッとＫＡＮＳＡＩ３ｄａｙチケットの全国版ですと、名古屋でこれを購入した場合はクーポンが渡され、引き換え場所でクーポンからチケットに引き換えないといけません。このきっぷはチケットに引き換えて初めてスルッとＫＡＮＳＡＩ加盟各社線が利用できるシステムになっています。
引き換え箇所は次を参照願います。
http://www.surutto.com/conts/ticket/3day/coupon.html

名古屋は引き換え箇所になっていませんので、名古屋からアーバンライナーですと最低でも八木で下車して八木から利用することになります(八木停車のアーバンライナーは本数が少ないですが)。
ただ、事前に大阪に居る知り合いなどが居ればチケットに引き換えてもらい、郵送してもらえばＯＫです。この場合は、期間限定でとびとび3日使える関西限定版も出るときがあるので、こちらを利用するという方法もあります(こちらはいきなりチケットをくれます)。

Ａ106：
東海道新幹線はＪＲ東海になりますので、ＪＲ東海の株主優待券を使えばいいです。2枚使っても2割引しかならないのが欠点ですが。
往復とも利用するなら4枚必要です。割引後の運賃は次のとおりとなります

株主優待券2枚利用の場合(ひかり自由席)
乗車券(京都市内−東京都区内)　　　　　　　 6,380円(株優2割引)
新幹線特急券(京都−東京)　　　　　　　　　 3,780円(株優2割引)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　　　  10,160円
※株主優待券は金券ショップなどで700円程度(場所や時期で多少の違いはある)
で売られてますので、12,560円程度になるかと思います。
指定の場合はこれよりも400円程度高くなります。

次の質問ですが、ＪＲバスには株主優待券は適用できませんので、通常に購入することになります。
滞在期間が長いようですので、日程的に往復利用の割引きっぷは使えないです…。

Ａ105：
JRサイバーステーションの電話予約は座席の確保が基本ですので、回数券は別に購入し(金券ショップでもOK)、受け取るときに回数券を提示して電話予約の際にメモしておいた予約番号を告げればOKです。

他にも予約方法は「えきねっと」「エクスプレス予約」等いくつかあって、割引になるものもあるのですが、いずれも地域限定で、ＪＲを2社以上にまたがるものについては非常に不便です。

Ａ104：
結論から言いますと、守山の場合はあまり安くできないですね。
春日井から守山まででしたら、乗車券の場合は分割しても安くならないです。1890円区間、2210円区間、2520円区間あたりは運賃の切れ目ぎりぎりで安い側になるケースですと分割しても安くならないことが多いです。
回数券の場合、「特定区間の普通回数券(11枚綴り)は9枚分の値段」であることから、次のように買えば通常は11回で22100円のところが120円ですが安くなります。

11枚綴りの値段を示します。

　春日井−金山　　　　2,300円
　金山−岐阜　　　　　4,680円
　岐阜−南彦根　　　　9,500円
　南彦根−近江八幡　　3,200円
　近江八幡−守山　　　2,300円
　合計　　　　　　　　21,980円(1回当たり1,998円)

春日井から栗東の場合はもとが2520円区間ですので、分割すると安くできまして、先ほどの最後のきっぷだけが分割駅がことなるのですが、

　春日井−金山　　　　2,300円
　金山−岐阜　　　　　4,680円
　岐阜−南彦根　　　　9,500円
　南彦根−近江八幡　　3,200円
　近江八幡−栗東　　　2,300円
　合計　　　　　　　　21,980円(1回当たり1,998円)

と上と同額になります。
メリットとしては、岐阜や金山で途中下車ができることでしょう。逆に問題なのはは、途中の2駅で回数券を買うために一旦降りる必要があるという点です。費用対効果もあまりないので、普通に11枚綴りの回数券を使うほうがいいのかもしれません。

Ａ103：
学生で大阪から八代へ往復となると、大きく次の２通りが考えられます。
　1.往復割引を学割で購入する
　2.割引きっぷ(「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」)を利用する
あと、週末(金曜から日曜、祝日)に利用するのであれば、「4枚きっぷ」の代わりに九州線内はJR九州「ナイスゴーイングカード」に入会し4割引にする方が得です。下記URLを参照願います。
http://www.jrkyushu.co.jp/ngc/index.html
1.は乗車券しか安くならないが欠点で、2.だと新幹線や特急も割引になるのですが、割引きっぷの種類にもいろいろあるのでちょっと複雑ですね。
2.の場合「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」を利用するのがいいと思います。
「ひかり号カルテットきっぷ」は新大阪−博多間のひかり指定席が利用できる4枚つづりの回数券です。有効期限が１ヶ月なので金券ショップで2回に分けて買う必要があります。
「4枚きっぷ」は博多−八代間の場合は指定席の４枚つづりの回数券です、2ヶ月有効ですので、2回往復されるのであれば1回目に行くときに博多駅で買うといいでしょう。下記URLも参照するといいでしょう。
http://www.jrkyushu.co.jp/TripApp?LISTID=505
あと、大学生でしたら学割も使えます。年間何枚まで使えるといったような決まりが各大学に設けられていたりして限度はあるのですけど、大学生でしたら年10枚程度まで使えるところが多いです(他にもJRが指定しているという条件があるのですが、大体OKです)。
以上、ねだんの比較をします

1.往復割引を学割で購入する場合(往復指定席)
乗車券(大阪市内−八代)　　　　　7,710円(往復割引の片道分、学割)
新幹線特急券(新大阪−博多)　　　5,240円(ひかり指定席)
特急券(博多−八代)　　　　　　　1,090円(つばめ指定席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 14,040円 
　合計(往復)　　　　　　　　　 28,080円

2.往復割引を学割で購入する場合(往復自由席)
乗車券(大阪市内−八代)　　　　　7,710円(往復割引の片道分、学割)
新幹線特急券(新大阪−博多)　　　4,730円(ひかり自由席)
特急券(博多−八代)　　　　　　　　840円(つばめ自由席)
　合計(片道)　　　　　　　　　 13,280円 
　合計(往復)　　　　　　　　　 26,520円

3.「ひかり号カルテットきっぷ」と「4枚きっぷ」を利用する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　11,000円(1回分)
(大阪市内−福岡市内)
4枚きっぷ(博多−八代)　　　　　　3,300円(1回分)
　合計(片道)　　　　　　　　　　14,300円
　合計(往復)　　　　　　　　　　28,600円

4.「ひかり号カルテットきっぷ」と「ナイスゴーイングカード」を利用する場合
ひかり号カルテットきっぷ　　　　11,000円(1回分)
(大阪市内−福岡市内)
ナイスゴーイングカード割引　　　 2,630円(自由席)
(博多−八代)
　合計(片道)　　　　　　　　　　13,630円
　合計(往復)　　　　　　　　　　27,260円
※他に初回利用時にナイスゴーイングカードの入会費(500円)が必要です。

指定席と自由席の違いはありますが、結論としては自由席、指定席とも学割利用がいいですね。

所要時間ですが、短いのでしたらトータルで4時間40分程度、博多での乗り換え時間によっては5時間かかる場合もあります。

Ａ102：
バスや飛行機などは運賃とか料金とかの区別はありませんが、JRは目的地に移動するための「運賃」と、速く行くための「料金」が明確に分かれていまして、特急に乗る場合はどちらも必要とします。
逆に言うと普通だけなら「運賃」だけでいいです。

山梨から広島でしたら、中央本線(みどり湖経由)・新幹線がいいでしょう。身延線も便利になりましたが、ちょっと距離が長いです。
甲府6時台の松本行き始発に乗れば、中津川まで先着しますし、普通で行っても名古屋で20分も差が開かないので、普通のりついで行くのがいいでしょう。
(ただし、セントラルライナーとなるので310円が必要です)
そう考えると普通列車に限って乗り放題の「青春18きっぷ」を使ったほうがいいですね。5回つづりなので少し使いにくいですが、金券ショップやオークションでバラで出ています。
名古屋から広島までは金券ショップで新幹線自由席特急回数券を買うといいでしょう。名古屋発着の回数券は名古屋駅近くの金券ショップで買うことになりますが、幸い、駅近くには結構ありますので、そこなら売ってます。
これなら遅くても広島に15時前には着くでしょう。

1.通常購入の場合
乗車券(甲府−広島市内)　　　　　　　　　  9,450円(往復割引の片道)
乗車整理券(中津川−名古屋)　　　　　　　　　310円
自由席特急券(名古屋−広島)　　　　　　　　4,730円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　　　 14,490円

2.青春18きっぷ＋回数券の場合
青春18きっぷ　　　　　　　　　　　　　　　2,300円(5回綴りの1回分)
乗車整理券(中津川−名古屋)　　　　　　　　　310円
新幹線自由席回数券(名古屋市内−広島市内) 11,860円(6枚綴りの1回分)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　　　 14,470円

青春18きっぷを使った場合、新幹線に乗る距離を減らせば減らすほど安くなりますが(利用しなければ2300円だけでいいが広島は夜になります)、時間はかかりますね。また、甲府から広島へは往復割引が適用となる距離ですので、行きと帰りは同じ経路にします。
往復割引には学割が併用できるので、学生証が使えるようなら合わせて利用するといいでしょう。

Ａ101：
下館から大阪市内まで往復乗車券を買うと、往復割引になるのでそれがいいでしょう。小山経由がいいでしょう。
小山から東京へもそう離れていないので、新幹線を使わずに東北本線と山手線・京浜東北線を乗り継ぐのがいいでしょう(寝坊したときの非常手段として新幹線は残しておくといい)。

他にも金券ショップで新幹線ビジネスきっぷを買うという方法もあるのですが、かえりに京都によることも考えると、選択肢が多くて難しいですね。
４日で往復し「こだま」利用でいいというのであれば、京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」というのもあります。これは東京駅のJR東海のみどりの窓口などで購入できます(下館周辺では購入できない)。
京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」 はこちらを参照願います。
http://www.jr-central.co.jp/service.nsf/frame/kyotoyuyukip_green
ひかりやのぞみを使いたいならば、通常に買うのがいいでしょう。
以上、大きく下館から大阪まで一括で買い往復割引を適用する方法と、下館−東京、東京都区内−大阪市内の割引きっぷを併用する方法に分かれます。
それを順におっていきたいと思います。
一括で買う場合は、通常に往復割引で買うのがベストです。

1.通常に購入した場合(ひかり指定席)
乗車券(下館−大阪市内)　　　　　　　　　 8,600円(往復割引の片道分)
大阪市交乗車券(新大阪−江坂)　　　　　　　 200円
新幹線特急券(東京−大阪)　　　　　　　　 5,240円(ひかり指定席・通常期)
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　　  14,040円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　  28,080円
※帰りに京都に寄った場合でもこの値段です。

東京で分割して買う場合、下館から東京は乗車券(1620円)を購入し、東京から先は、新幹線ビジネスきっぷが一般的ですが、他にも京の遊々きっぷかぷらっとこだまが考えられます。
京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」の場合、東京−京都間はこだま号利用となりますが、グリーン車で往復できて20,000円と金券ショップで東京−大阪間を買うよりも安く、お勧めです。
また、京都市内のバス・地下鉄が1日乗り放題の「京都観光1日乗車券」もついているので、帰りに京都によるとなるとその日に使うといいでしょう。また、グリーン個室車両も利用できます(個室は早めに予約しないと取りにくいそうですし、最近は本数も減っています)
次に、こだま号限定で利用できる「ぷらっとこだま」というものもあります。こちらは片道10,000円(京都までなら9,800円)と普通車ですが、往復するだけなら京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」よりも安く、1ドリンク付いてきます。
列車が指定されているため利用しにくい面もあるでしょうけど。往復利用の場合はホテルとセットになったものもあります。
JR東海ツアーズのぷらっとこだまの案内ページ
http://www.jrtours.co.jp/prattokodama/
を参考にするといいでしょう。
ひかり、のぞみを利用するのであれば東京駅八重洲口側などにある金券ショップで「新幹線ビジネスきっぷ」を買うのがお得だと思います。また東京都区内−京都市内の回数券もありますので、帰りにこれを使うことも考えられます。
「京の遊々きっぷ」にもひかり、のぞみ号利用のものがありますが回数券に比べて割高(ひかり号利用で26,500円、のぞみ号利用で28,400円)です。
あと、株主優待券を使うという方法もありますので紹介します。(株主優待券はJR東海のものを使用する)
以下、帰りに京都によることを前提に比較します。

2.京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」の場合
乗車券(下館−東京)　　　　　　　　　　　　 3,240円
京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」　　20,000円(グリーン車)
(東京−京都)
乗車券(京都−新大阪)　　　　　　　　　　　 1,080円
大阪市交乗車券(新大阪−江坂)　　　　　　　　 400円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　24,720円

3.ぷらっとこだまの場合
乗車券(下館−東京)　　　　　　　　　　　　 3,240円
ぷらっとこだまエコノミープラン　　　　　　10,000円(指定席)
(東京−新大阪)
ぷらっとこだまエコノミープラン　　　　　　 9,800円(指定席)
(京都−東京)
乗車券(京都−新大阪)　　　　　　　　　　　 1,080円
大阪市交乗車券(新大阪−江坂)　　　　　　　　 400円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　24,520円

4.新幹線ビジネスきっぷ＋新幹線自由席回数券の場合
乗車券(下館−東京)　　　　　　　　　　　　 3,240円
新幹線ビジネスきっぷ(東京都区内−大阪市内)12,160円(指定席)
新幹線回数券(東京都区内−京都市内)　　　　11,600円(自由席)
乗車券(京都−新大阪)　　　　　　　　　　　　 540円
大阪市交乗車券(新大阪−江坂)　　　　　　　　 400円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　　27,940円
※かえりを指定席にするならば、新幹線自由席回数券の代わりに新幹線ビジネス
きっぷとなりますので、28500円となります(京都に寄らないなら27,960円)。

5.株主優待券2枚利用の場合(ひかり指定)
乗車券(下館−東京)　　　　　　　　　　　　 1,620円
乗車券(東京都区内−大阪市内)　　　　　　　 6,800円(株優2割引)
新幹線特急券(東京−新大阪)　　　　　　　　 4,190円(株優2割引)
大阪市交乗車券(新大阪−江坂)　　　　　　　　 200円
株主優待券2枚　　　　　　　　　　　　　　　1,400円
　合計(片道)　　　　　　　　　　　　　　  14,210円
　合計(往復)　　　　　　　　　　　　　　  28,420円
※株主優待券は金券ショップなどで700円程度(場所や時期で多少の違いはある)
で売られてます。

他に考えられるものとしてUSJ往復割引切符というものもあるのですが、東京発着の場合、新幹線ビジネスきっぷよりも割高になるので割愛いたしました。
こだまでいいのなら、やはり京の遊々きっぷ「こだまグリーンプラン」をお勧めしたいところなのですが、下館では購入できないことから、通常に購入してひかり利用がよいかと思います。
なお、USJの入場券は5500円ですが、金券ショップやオークションなどで5000円程度で入手できるみたいです。
江坂に14時ごろとなると、こだま利用なら下館645発(乗車券を持った状態で)、ひかり利用なら下館814発に乗らないと間に合わないかなという感じです。